Müziğe küçük yaşlarda annesi opera sanatçısı Muazzez Gökmen’in gözemtiminde başlayan Rengim Gökmen, piyano ve kompozisyon çalışmalarını Ankara Devlet Konservatuvarı’nda Ferhunde Erkin, Nimet Karatekin, İlhan Baran ve Ahmed Adnan Saygun ile tamamladıktan sonra orkestra şefliği öğrenimi için Türk hükümeti tarafından İtalya’ya gönderildi.
Önce Roma Santa Cecilia Konservatuvarı, daha sonra Siena’daki Chigiana Akademisi ve Santa Cecilia Yüksek Müzik Akademisi şeflik bölümlerinden Franco Ferrara’nın öğrencisi olarak birincilikle mezun oldu. Avusturya, İngiltere ve Hollanda’da orkestra şefliği üzerine çalışmalar yaptıktan sonra 1980’de katıldığı San Remo Uluslararası Gino Marinuzzi Şeflik Yarışması’nı kazanarak büyük başarı elde etti. Daha sonra Avrupa’nın hemen hemen bütün ülkelerinde, ABD ve Güney Amerika’da konserler yönetti.
1984–1989 yılları arasında Ankara Devlet Opera ve Balesi Genel Müzik Direktörü, 1992–1995 ve 2007–2014 yılları arasında Devlet Opera ve Balesi Genel Müdürü olarak görev yaptı. Bu görevi sırasında Aspendos Opera ve Bale Festivali ile İstanbul Uluslararası Opera Festivali’ni başlattı. Sanatçı 1991–2006 yılları arasında İzmir Devlet Senfoni Orkestrası Müzik Direktörü olarak görev yaptığı sırada sayısız konser, kayıt, yurtiçinde ve yurtdışında turneler gerçekleştirdi.
1998’de Devlet Sanatçısı unvanı verilen ve aynı yıl İtalyan Hükümeti tarafından Şövalye Nişanı ile ödüllendirilen Rengim Gökmen, 1999 yılında Cumhurbaşkanlığı Yüksek Kültür ve Sanat Nişanı ile onurlandırıldı.
Halen Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası’nın müzik direktörü olan Rengim Gökmen, Doğuş Çocuk Senfoni Orkestrası’nın da kurucu ve sürekli şefi; ayrıca 2015’te kurulan İzmir Karşıyaka Belediyesi Oda Orkestrası’nda (KODA) üst gözlemci kimliğiyle görev alıyor. Sanatçı, Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı’nda şeflik dersleri veriyor.
