1991’de Bilkent Üniversitesi Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesi’nin açmış olduğu sınavı kazanarak Prof. Mahir Çakar ile korno eğitimine başlayan Begüm Gökmen, yüksek şeref derecesi ile 2000’de mezun oldu. Almanya’nın Cloppenburg kentinde düzenlenen korno sempozyumuna katılarak kariyerine başlayan Gökmen, 1997’de Almanya’nın Bayreuth kentinde yapılan Uluslararası Gençlik Senfoni Orkestrası’nın sınavlarını kazanarak arka arkaya üç defa burslu olarak çalmaya hak kazandı; burada Christian Lampert ile çalışma imkânı buldu. Aynı zamanda California Üniversitesi Müzik Bölümü Dekanı ve orkestra şefi olan Larry Livingston ona ABD’de Idyllwild Festival Orkestrası’nda çalması için burs sağladı.
Yurtdışında birçok atölye çalışması ve gençlik orkestralarına katıldı, daha sonra İstanbul’a yerleşerek, 2002’de yüksek lisans eğitimini (Cem Köse ile) ve 2014’te sanatta yeterlik derecesini aldı. Akbank Oda, Cemal Reşit Rey Senfoni, İstanbul Filarmoni, Tekfen Filarmoni, Milli Reasürans, Borusan İstanbul Filarmoni gibi orkestralarda görev aldı. Golden Horn Brass Quartet adıyla başlayıp beşliye dönüşen Golden Horn Brass Kentet grubunu kurarak Türkiye’de bir ilke imza attı. 2008 yılında Avusturya’dan gelen Sonus Brass tarafından seçilerek grupla birlikte Avusturya’nın beş şehrindeki konserlerde yer aldı. 2004’ten bu yana Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nda çalışan Begüm Gökmen, 2018’de doçent oldu.
