Pelinnur Işıkçı 1996 yılında İstanbul'da doğdu. 2007 yılında Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Devlet Konservatuvarı'nı yarı zamanlı olarak kazandı ve Burcu Urgun ile piyano eğitimine başladı. Bir yıl sonra tam zamanlı eğitime geçerek Esin Onay Kanberoğlu’nun öğrencisi oldu.
2012 yılında Stéphane Blet, Zoe Samsarelou ve Hilary Demske'nin ustalık sınıflarına katıldı. 2013 yılında Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Genç Orkestrası ile Robert Kolej'de Mozart’ın Re minör Piyano Konçertosu’nu seslendirdi. 2012 yılından itibaren iki sene üst üste Ayvalık Uluslararası Müzik Akademisi'nde İdil Biret ile çalıştı. 2014 yılı içerisinde hem Hüseyin Sermet ile hem de Salzburg’da Paul Gulda ile çalışma fırsatı buldu. Aynı yılın Kasım ayında Caddebostan Kültür Merkezi'nde resital verdi. 2015 yılında Salzburg Mozarteum Üniversitesi’nde Rolf Plagge'nin ustalık sınıfına katılarak Akademi Konseri’ne çıktı. Aynı yıl içinde Ersin Onay ile çalıştı. 2015 yılında Türk Eğitim Vakfı'ndan Üstün Başarı Sanat Bursu aldı. 2016 yılında tekrar Avusturya Salzburg Mozarteum Üniversitesi’nde Rolf Plagge ile çalıştı ve 22 kişi arasından seçilerek Akademi Ödül Sahipleri konserinde çalmaya hak kazandı. 2016/17 öğretim yılı boyunca Erasmus Öğrenci Öğrenim Hareketliliği ile gittiği Katowice’deki Karol Szymanowski Müzik Akademisi’nde piyano eğitimini Jozef Stompel ile sürdürdü ve birçok oda müziği ve solo konserde yer aldı. 2017 yılında tekrar Salzburg Mozarteum Üniversitesi’nde Claudius Tanski'nin ustalık sınıfına katıldı ve Akademi Konseri’ne çıkma fırsatı buldu. 2017 Ekim ayında Berlin'de Gottlieb Wallisch ve Markus Groh ile çalıştı. 2018 yılında Catherine Vickers'ın ustalık sınıfına katıldı ve Uluslararası Kapadokya Müzik Festivali’nde Lauma Skride, Yannick Rafalimanana, Jerfi Aji, Rebekka Hartmann, Başar Can Kıvrak ve Dorukhan Doruk gibi sanatçılarla piyano ve oda müziği çalışmaları yaparak birçok konser verdi.
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’ndan 2018 Haziran ayında mezun olan Pelinnur Işıkcı, 2019 Nisan ayından itibaren yüksek lisans eğitimine Leipzig’de Felix Mendelssohn Bartholdy Müzik ve Tiyatro Üniversitesi’nin piyano-oda müziği bölümünde devam etmektedir.
