1999’da doğan Göksu Türkmen 9 yaşındayken Ferüzan Esmergül'den aldığı solfej ve piyano dersleri ile müzik eğitimine başladı. 2009'da Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı’nı kazanarak Gülsen Şatana ile flüt çalışmalarına başladı. Sedat Civelek, Tolga Yüksel ve Feza Gökmen ile oda müziği çalışmaları yapan Türkmen; Emmanuel Pahud, Patrick Gallois, Philippe Bernold, Huâscar Barradas, Nicole Esposito, Sharon Bezaly, Bülent Evcil, Cem Önertürk gibi flüt sanatçılarının ustalık sınıflarına aktif olarak katıldı.

2017'de Zoe Zeniodi yönetiminde Greek-Turkish Youth Orchestra’da yer alarak Yunanistan'ın birçok önemli yerlerinde konserler verdi. 2015-2019 yılları arasında Bilkent Senfoni Orkestrası, Ankara Gençlik Senfoni Orkestrası, Hacettepe Gençlik Senfoni Orkestrası ve Hacettepe Akademik Senfoni Orkestrası ile konserler veren Türkmen; bu orkestralarda Burak Tüzün, Erol Erdinç, İnci Özdil, Orhun Orhon, Gürer Aykal, Christian Lindberg, Rengim Gökmen, Naci Özgüç gibi birçok ünlü şefle çalıştı. 2017’de Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı Genç Yıldızlar solist seçmelerini kazanarak Rengim Gökmen'in öğrencilerinden Onur Arınç Duran yönetimindeki Hacettepe Üniversitesi Senfoni Orkestrası eşliğinde Mozart'ın Sol Majör Flüt Konçertosu'nu solist olarak seslendirdi.

2018-19 yılları arasında Türkiye Ulusal Gençlik Filarmoni Orkestrası’nda çalmaya hak kazanarak Cem Mansur yönetiminde Türkiye, Macaristan, Polonya, Avusturya ve İtalya’da konserler verdi; Gökhan Aybulus, Ivo Pogorelić, Alena Baeva, Stephen Kovacevich gibi önemli solistlere eşlik etti. Aynı yıllarda Almanya’da Festival der Nationen ve Young Euro Classic’de yer aldı.

2019'da Cem Babacan eşliğinde çeşitli Modern Dönem eserlerini ve değerli besteci Hatıra Ahmedli Cafer'in Monolog adlı flüt eserini de barındıran bir resital verdi.

İngiltere’de düzenlenen Great Composers Competition yarışmasında "Best Bach Performance" dalında kendi yaş kategorisinde ikinci oldu.

2021’de okul üçüncüsü, bölüm birincisi olarak mezun oldu. Anadolu Üniversitesi Devlet Konservatuvarı'nda Doç. Özlem Koçyiğit'in öğrencisi olarak yüksek lisans eğitimine devam ediyor.