Billur Ongun trompet eğitimine 2006 yılında Hacettepe Üniversitesi Ankara Devlet Konservatuvarı’nda Ekrem Akkerman ile başladı. 2012’de Bilkent Üniversitesi Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesi’ne geçiş yaparak Julian Lupu ile çalışmalarına devam etti. 2017’den bu yana eğitimine Hannover Müzik, Tiyatro ve Medya Üniversitesi’nde Jeroen Berwaerts ile devam etmektedir.

Katıldığı ustalık sınıflarında Jeroen Berwaerts, Reinhold Friedrich, Matthias Höfs, Klaus Schuhwerk, Manuel Blanco, Adam Rapa gibi önemli isimlerle çalıştı.

Bugüne kadar Doğuş Çocuk Senfoni Orkestrası, Türkiye Ulusal Gençlik Senfoni Orkestrası, Ankara Gençlik Senfoni Orkestrası, Bilkent Gençlik Senfoni Orkestrası ve Kuzey Almanya Gençlik Filarmoni gibi orkestraların bünyelerinde çaldı ve takviye olarak çeşitli profesyonel orkestraların konserlerinde yer aldı. 2014’te Artun Hoinic yönetimindeki Bilkent Senfoni Orkestrası eşliğinde Arutunian’ın Trompet Konçertosu’nu ve 2016’da Orhun Orhon yönetimindeki Başkent Oda Orkestrası eşliğinde Arban’ın Norma Üzerine Trompet için Çeşitlemeler’ini seslendirdi. Ayrıca Türkiye Brass Filarmoni Orkestrası ve Eilenriede Bakır Üflemeli Beşlisi gibi oda müziği gruplarında yer aldı ve Golden Horn Brass ile Brassmania gibi profesyonel bakır üflemeli topluluklarına takviye olarak çağırıldı.